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应用数形结合的思想 提高学生解决问题能力
上传: 何斌德     更新时间:2012-6-20 20:58:03

我国著名数学家华罗庚所说:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”所谓数形结合,是一种重要的数学思想方法。它既具有数学学科的鲜明特点,又是数学研究的常用方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,在“数”“形”之间互相转化,使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”寻找解题思路,从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题。而在小学,学生正处在形象思维与逻辑思维并肩发展的阶段,思维发展水平还不够成熟,理解抽象的内容难度较大。应用数形结合的思想方法去观察、分析问题,有助于学生理解数学实质,有助于拓展学生数学思维,提高解决问题的能力。

一、数形结合创设直观情境,培养学生发现问题的能力

《数学课程标准》明确指出:“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境。”在数学课堂教学过程中,创设生动有趣的情境,激发学生的学习兴趣和探索欲望,启发学生创新思维。

教学的艺术不在于传授知识的多少,而在于激励、唤醒、鼓舞。教学中老师可以根据儿童的年龄特点、知识经验、能力水平、认知规律等因素,抓住学生的思维,不断创设有意义的与生活联系密切的问题情境,创设一种立足儿童的生活现实,贴近儿童的知识背景形象直观的情境,让学生身临其境,感受到数学的事实、实情,在情境中让学生发现问题,提出问题,从而自主地探索,提高学生解决问题的能力。


例如多媒体出示(泡沫地垫):3块彩色小正方形表示27,大正方形的表示180

根据以上信息,你能提出哪些数学问题?能解决这些问题吗?

生1:每块彩色小正方形代表多少?27÷3=9

生2:整个大正方形里共有几块小正方形?180÷(27÷3)=20

生3:9个小正方形表示多少?27÷3×9=81

从贴近学生生活中熟悉的直观图形入手,在富有开放性的问题情境中,通过数形结合,学生的思维开阔了,思维的火花闪现了,利用原有的知识结构去探究该情境中存在的数学问题,并积极地从多角度去思考问题、发现问题。这样既培养学生的提问能力,又让抽象的数量关系、思考思路形象地外显出来,非常直观,易于中下学生理解,达到了很好的效果,提高了学生解决问题的能力。

二、数形结合展现思维过程,帮助学生理清数量关系

在课堂教学中,我们经常发现由于年龄、知识、能力等多方面的因素影响,小学生在解决问题的时候,往往遇到这样或那样的困难或障碍。如何突破障碍和困难呢?可以引导小学生充分利用直观的“形”,把抽象的数量关系形象具体地表示出来。通过一些看得见、摸得着的集合图、线段图等,抽取出实际问题中的数量,并用简单图形表达这些数量之间的关系,帮助小学生理清数量关系,使复杂的数学问题直观化,为列式建造了一座“桥”。教师特别要鼓励学生用自己创造的图形方法解释数学,用原汁原味的构思、丰富多彩的图画、独特的视角,展示儿童富有创造的思维过程,发展学生的空间观念。

小学生的空间想象能力还存在着一定的局限性,仅依靠学生在脑子中的想象,学生考虑问题时就会出现这样那样的不周密,从而影响解题的正确性。这时,教师可以恰当地引导学生来画一画,以画促思,能更好地帮助学生理解。

如在教学这样一道习题(老师出示题目):一个长方形花坛长8米,重修后长增加了4米,面积增加了24平方米。请问花坛原来的面积是多少?

生1:先求出长方形的宽,24÷4=6(米),再求出面积 8×6=48(平方米)

(大部分同学们听了都是一头雾水)

师:谁能用更好的方法把这个题目讲得更清楚,让大家都能听得更明白?(可以结合图进行分析)

生2:24÷4=6(米)表示右边小长方形的长是6米, 8×6=48(平方米)是求出原来长方形的面积

 


 

                 24平米

8米   4米

学生独立思考后只有两个学生能列式解决。在反馈交流中生1用纯粹语言解释,生2结合画图解释,所有的学生只听懂了生2的解释。然后老师就引导学生画图来理解数量关系,解决问题。

“数形结合”体现在课堂上,更多表现在动手操作实物,以及用各种图形说明、说理、分析解题上。依靠图形的直观性分析和解决问题较容易,就在于抽象的数量关系形象化了,无疑为课堂教学带来了可喜的收获——学生理解了数量关系,提高了解题的正确性、灵活性。

三、数形结合呈现内在关系,展现内在联系

数学是一门硏究客观世界数量关系和空间形式的科学,数学知识一般都具有比较抽象的形式,但小学生的思维特点是由具体形象思维为主要形式逐步发展到抽象逻辑思维为主要形式,而且这种抽象逻辑思维在很大程度上,仍然是与直接的感性经验相联系的,因此数与形的有机结合,是培养学生形象思维能力的一个有效过程。数形结合解题,实际上是一个“数”与“形”互译的过程,即把题目中的数量关系转译成图形,把抽象的数量关系形象化,再根据对图形的观察、分析、联想,逐步译成算式,以达到问题的解决。在小学数学教学中,重视数形结合有利于分析题中的数量关系,丰富表象,引发联想,启发思维,拓展思路,化难为易,培养学生的数学形象思维能力和逻辑思维能力,提高解决问题的能力。

而线段图就是其中一种重要的数形结合的数学思想方法,它具有半抽象、半具体的特点。它既能舍弃应用题的具体情节,又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系,把数转化成形,明确显示出已知和未知的内在联系,激活解题思路。恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁。所以,我们在教学中要尽量地“渗透”画线段图,让学生有“不会做就画线段图”的思维习惯,久而久之,学生就能逐步掌握。

例:一本书已经看了58页,还剩下全书的少1页,这本书共有多少页?就文字的理解,大多数学生感到纳闷,58页所对应的分率是多少?所对应的具体量又是多少?总之觉得数量之间的关系含糊不清。如果采用数形结合,引导学生先把题中的数量关系译成图形,这道题中的数量之间的对应关系就非常清楚:

再从图形的观察分析可知:(1- )所对应的具体的量是(58-1)页。该问题就迎刃而解:(58-1)÷(1- )。

又如:《植树问题》课例

课前教师和同学们一起回忆了数学王子高斯小时候算1加到100的故事。让学生看到“找规律”进行简算的好处,让学生也有了“找规律”解决问题的心理准备。

情境引入后,出示例题:

“同学们要在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?”

让学生根据自己的理解列式解答,并尝试想办法验证。

汇报时,同学们列出了几个不同的式子,质疑:究竟哪个是正确的呢?

大多数学生都想到要画图,但要画(100÷5=)20个间隔太麻烦了……引导学生想到,遇到大的数目不好把握,可以从小的数目入手,找出规律,然后再用规律来解决大数目的问题。

10米                      15米

①  ②                      ①  ②  ③            ……      1     2     3                    1     2     3     4

在此基础上,学生们从10米、15米、20米……长的路上入手研究,每隔5米种一棵,找出棵数和间隔数之间的关系(棵数-1=间隔数),最后解决问题。

从以上两例不难看出:在“数”、“形”互译的过程中,既是解题过程,又是学生的形象思维与抽象思维协同应用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持,从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

心理学研究表明,儿童接受具体性图表中的信息比学习的抽象性文字中的信息容易得多。而新课程教材编者就借助了大量的感性材料,使学生置身于具体的情境中,以“形”辅“数”,使学生更易于理解概念、发现规律、获得解题思路,更好地使学生能够科学地提炼、应用数学语言等等。

总之,在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利地、高效率地解决数学问题,有利于学生智力的开发、思维能力的增强,解决问题的能力得到提高,能使抽象枯燥的数学知识,形象化具体化,使得数学教学充满乐趣,相信巧妙地应用数形结合,一定会引导学生由怕数学变成爱数学。



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